Mitkä ovat mahdolliset rationaaliset juuret x ^ 5 -12x ^ 4 +2 x ^ 3 -3x ^ 2 + 8x-12 = 0?

Vastaus:

Tällä kvintillä ei ole järkeviä juuria.

Selitys:

#f (x) = x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12 #

Rationaalisen juuriteoreeman mukaan kaikki nollat #F (x) # ovat näkyvissä muodossa # P / q # kokonaislukuihin #p, q # kanssa # P # jakajan vakioajasta #-12# ja # Q # kertoimen jakaja #1# johtavasta termistä.

Tämä tarkoittaa, että ainoa mahdollinen järkevä nollat ovat:

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

Ota huomioon, että #f (-x) = -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12 # on kaikki negatiiviset kertoimet. Siten #F (x) # ei ole negatiivisia nollia.

Joten ainoa mahdollista järkevä nollat ovat:

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

arviointiin #F (x) # jokaisesta näistä arvoista ei löydy yhtään nollaa. Niin #F (x) # ei ole järkevä nollia.

Yleisesti ottaen useimpien korkeamman asteen ja polynomien kanssa nollat eivät ole näkyvissä # N #th-juuret tai perustoiminnot, mukaan lukien trigonometriset toiminnot.

Voit käyttää likiarvoja käyttämällä numeerisia menetelmiä, kuten Durand-Kerner:

# x_1 ~~ 11.8484 #

#x_ (2,3) ~ ~ -0,640414 + -0.877123i #

#x_ (4,5) ~~ 0.716229 + -0.587964i #