Poikalla on 20% mahdollisuus lyödä kohdetta. Olkoon p merkki todennäköisyydestä lyödä kohde ensimmäistä kertaa n: nä oikeudenkäynnillä. Jos p täyttää epätasa-arvon 625p ^ 2 - 175p + 12 <0, arvo n on?

Vastaus:

# N = 3 #

#p (n) = "Lyöminen ensimmäistä kertaa n-kokeessa" #

# => p (n) = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# "Epätasa-arvon raja" 625 p ^ 2 - 175 p + 12 = 0 "#

# "on ratkaisu" p ": ssä:" #

# "levy:" 175 ^ 2 - 4 * 12 * 625 = 625 = 25 ^ 2 #

# => p = (175 pm 25) / 1250 = 3/25 "tai" 4/25 "#

# "Joten" p (n) "on negatiivinen näiden kahden arvon välillä." #

#p (n) = 3/25 = 0,8 ^ (n-1) * 0,2 #

# => 3/5 = 0,8 ^ (n-1) #

# => log (3/5) = (n-1) loki (0.8) #

# => n = 1 + log (3/5) / log (0,8) = 3 299 …. #

#p (n) = 4/25 = … #

# => n = 1 + loki (4/5) / loki (0,8) = 2 #

# "So" 2 <n <3.289 … => n = 3 "(n on kokonaisluku)" #