Mikä on summa viidestä ensimmäisestä termistä a1 = 8, r = 3?

Vastaus:

#968#.

Katso lisätietoja alla

Selitys:

Se on geometrinen eteneminen

Tiedämme, että jokainen geometrisen progresion termi muodostetaan kertomalla edellinen termi vakiokertoimella, Näin ollen meidän tapauksessamme

# A_1 = 8 #

# A_2 = 8 · 3 = 24 #

# A_3 = 24 · 3 = 72 #

# A_4 = 72 · 3 = 216 # ja lopuksi

# A_5 = 216 · 3 = 648 #

Meidän on summattu # A_1 + … + a_8 #

Voit tehdä sen käyttämällä "manuaalista" -prosessia tai geometrisen progresion summauskaavaa

#8+24+72+216+648=968#

# S_n = (A_1 (r ^ n-1)) / (r-1) # varten # N = 5 #. Tuo on:

# S_5 = (8 (3 ^ 5-1)) / (3-1) = 1936/2 = 968 #

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Johnny haluaa lähettää paketin ystävälleen. Laivayhtiö veloittaa 2,49 dollaria ensimmäisestä kilosta ja 1,24 dollaria jokaisesta ylimääräisestä kilosta. Jos Johnny maksaa 11,17 dollaria paketin lähettämiseen, kuinka paljon hänen paketinsa painoi?

Hänen paketinsa paino = 8 kiloa 1. puntaa varten = 2,49 dollaria ylimääräiselle kilolle = 1,24 dollaria Lähetysmaksu = 11.17 Tasapaino $ 2.49: n alkamisen jälkeen ensimmäisellä punnalla = 11,17-2,49 = 8,68. /1,24 xx8,68 = 7 Hänen pakkauksensa paino = 1 + 7 = 8 kiloa

Kun tiedetään kaavan N kokonaislukujen summa a) mikä on ensimmäisten N peräkkäisten neliön kokonaislukujen summa, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Ensimmäisten N peräkkäisten kuution kokonaislukujen summa Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Meillä on summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + summa_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 summa_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, mutta summa_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 niin sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3-