Miten voin kuvata 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebrallisesti?

Vastaus:

Hanki yhtälö tutuksi muotoksi ja selvitä sitten, mitä kukin numero yhtälössä tarkoittaa.

Selitys:

Tämä näyttää ympyrän yhtälöstä. Paras tapa saada ne graafiseen muotoon on toistaa yhtälö ja täydelliset neliöt. Otetaan ensin nämä ryhmät …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Ota nyt tekijä 16 x-ryhmässä.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Suorita seuraavaksi neliöt

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … tämä olisi olla ympyrän yhtälö, paitsi että x-ryhmän edessä on kerroin 16. Tämä tarkoittaa, että sen on oltava ellipsi.

Ellipsi, jossa on keskiö (h, k) ja vaakasuora akseli "a" ja pystysuora akseli "b" (riippumatta siitä, mikä on pääakseli), on seuraava:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Joten, saatetaan tämä kaava tähän muotoon.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Jaa 216: lla) Se on!

Niinpä tämä ellipsi keskitetään (-1, 9). Myös vaaka-akselin pituus on # Sqrt13.5 # tai noin #3.67#ja pystysuoran akselin (myös tämän ellipsin pääakselin) pituus on # Sqrt216 # (tai # 6sqrt6 #) tai noin #14.7#.

Jos haluat kuvata tämän käsin, piirrät pisteen kohdassa (-1, 9), piirrä vaakasuora viiva, joka ulottuu noin 3,67 yksikköä pisteen molemmille puolille, ja pystysuora viiva, joka ulottuu noin 4,7 yksikköä kummallakin puolella piste. Piirrä sitten ovaali, joka yhdistää neljän viivan kärjet.

Jos tämä ei ole järkevää, tässä on kaavio ellipsistä.

kaavio {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}