Loput, kun 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x jaetaan x - k: llä on 9, miten löydät k?

Vastaus:

Loput jakamisesta #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # mennessä # (X-k) # on #f (k) #, niin ratkaise #f (k) = 9 # käyttämällä järkevää juuriteoriaa ja faktorointia:

#k = 1/2, -2 # tai #-3#

Selitys:

Jos yrität jakaa #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # mennessä # X-k # sinä päädyt loppuosaan #f (k) #…

Joten jos loput on #9#, me yritämme ratkaista #f (k) = 9 #

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #

Vähentää #9# molemmilta puolilta saadaksesi:

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #

Rationaalisen juuriteoreeman avulla tämän kuutiometrin kaikki järkevät juuret ovat muodoltaan # P / q # alimmillaan, missä #p, q ZZ: ssä, #q! = 0 #, # P # jakajan vakioajasta #-6# ja # Q # kertoimen jakaja #2# johtavasta termistä.

Tämä tarkoittaa, että mahdolliset järkevät juuret ovat:

#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#

Kokeile ensimmäistä:

#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #

niin #k = 1/2 # on juuri ja # (2k-1) # on tekijä.

Jaettuna # (2k-1) # löytää:

# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #

Joten mahdolliset ratkaisut ovat:

#k = 1/2 #, #k = -2 # ja #k = -3 #