Mikä on yhtälö linjasta, joka on yhdensuuntainen y = -x + 1 kanssa ja kulkee pisteen (4,1) läpi?

Vastaus:

# (y - väri (punainen) (1)) = väri (sininen) (- 1) (x - väri (punainen) (4)) #

Tai

#y = -x + 5 #

Selitys:

Koska ongelmassa annettu yhtälö on jo rinteessä, ja etsimämme linja on samansuuntainen tämän linjan kanssa, niillä on sama kaltevuus, jota voimme ottaa kaltevuuden suoraan annetusta yhtälöstä.

Lineaarisen yhtälön kaltevuuslohkon muoto on: #y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) #

Missä #COLOR (punainen) (m) # on rinne ja #COLOR (sininen) (b) # on y-sieppausarvo.

#y = väri (punainen) (- 1) x + väri (sininen) (1) #

Siksi rinne on #COLOR (punainen) (- 1) #

Nyt voimme käyttää piste-kaltevuus kaavaa löytääksesi yhtälön. Piste-kaltevuuskaava ilmoittaa: # (y - väri (punainen) (y_1)) = väri (sininen) (m) (x - väri (punainen) (x_1)) #

Missä #COLOR (sininen) (m) # on rinne ja #color (punainen) (((x_1, y_1))) # on kohta, jonka linja kulkee.

Rinteen ja pisteen korvaaminen antaa:

# (y - väri (punainen) (1)) = väri (sininen) (- 1) (x - väri (punainen) (4)) #

Voimme myös ratkaista # Y # laita tämä yhtälö rinteen leikkausmuodossa:

#y - väri (punainen) (1) = (väri (sininen) (- 1) xx x) - (väri (sininen) (- 1) xx väri (punainen) (4)) #

#y - väri (punainen) (1) = -x - (-4) #

#y - väri (punainen) (1) = -x + 4 #

#y - väri (punainen) (1) + 1 = -x + 4 + 1 #

#y - 0 = -x + 5 #

#y = -x + 5 #