Mitkä ovat P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Vastaus:

"Mahdolliset" kiinteät nollat ovat #+-1#, #+-2#, #+-4#

Yksikään näistä ei toimi #P (y) # ei sisällä kiinteitä nollia.

Selitys:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Rationaalisen juuriteoreeman mukaan kaikki rationaaliset nollat #P (x) # ovat näkyvissä muodossa # P / q # kokonaislukuihin #p, q # kanssa # P # jakajan vakioajasta #4# ja # Q # kertoimen jakaja #1# johtavasta termistä.

Tämä tarkoittaa, että ainoat mahdolliset rationaaliset nollat ovat mahdollisia kokonaislukuja:

#+-1, +-2, +-4#

Yritämme jokaisen näistä:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Niin #P (y) # ei ole järkevää, puhumattakaan kokonaislukua, nollia.