Miten ratkaista seuraava lineaarinen järjestelmä: 6x + y = 3, 2x + 3y = 5?

Vastaus:

# x = 1/4, y = 3/2 #

Selitys:

Tässä tapauksessa voimme käyttää korvaamista, mutta löydän poistamisen yksinkertaisemmin. Näemme, että jos teemme vähän työtä, kahden yhtälön vähentäminen antaa meille mahdollisuuden ratkaista # Y #.

# E_1: 6x + y = 3 #

# E_2: 2x + 3y = 5 #

# E_2: 3 (2x + 3y) = 3 * 5 #

# E_2: 6x + 9y = 15 #

# E_1-E_2: 6x + y- (6x + 9y) = 3-15 #

# 6x-6x + y-9y = -12 #

# -8y = -12 #

#y = (- 12) / (- 8) = 3/2 #

Nyt liitämme ratkaisun # Y # osaksi # E_1 # ratkaista # X #:

# E_1: 6x + 3/2 = 3 #

# 6x = 3-3 / 2 #

# 6x = 3/2 #

# X = (3/2) / 6 = 3/12 = 1/4 #