Mikä on kuusikulmion alue, jonka sivut ovat 4 cm?

Vastaus:

# S = 24sqrt (3) #

Selitys:

On selvää, että tämä kysymys on a säännöllinen 6-puolinen monikulmio. Tämä tarkoittaa, että kaikki sivut ovat yhtä suuret (4 cm pitkä) ja kaikki sisäkulmat yhtä suuria. Se on mitä säännöllinen tarkoittaa, että ilman tätä sanaa ongelmaa ei ole määritelty täysin.

Joka säännöllinen monikulmion keskellä on kiertosymmetria. Jos kierrämme sitä tämän keskustan ympärillä # 360 ^ O / N # (missä # N # on sen sivujen lukumäärä), tämän kierron tulos vastaa alkuperäistä säännöllinen monikulmio.

Jos kyseessä on a säännöllinen kuusikulmio # N = 6 # ja # 360 ^ O / N = 60 ^ o #. Siksi kukin kuudesta kolmiosta, jotka muodostetaan yhdistämällä keskuksensa kaikkiin kuuteen huippuun, on tasasivuinen kolmio, jonka sivu on 4 cm. Tämän kuusikulmion alue on kuusi kertaa suurempi kuin tällaisen kolmion alue.

Tasasivuisessa kolmiossa, jossa on sivu # D # korkeus # H # voidaan laskea Pythagorean lauseesta

# h ^ 2 = d ^ 2 - (d / 2) ^ 2 = (3/4) d ^ 2 #

Siksi, # H = dsqrt (3) / 2 #

Tällaisen kolmion alue on

#A = (d * h) / 2 = d ^ 2sqrt (3) / 4 #

Tästä tavallisen kuusikulmion alue, jossa on sivu # D # on

#S = 6A = d ^ 2 (3sqrt (3)) / 2 #

varten # D = 4 # alue on

#S = 16 (3sqrt (3)) / 2 = 24sqrt (3) #