Mikä on Cot [arcsin (sqrt5 / 6)]?

Vastaus:

#sqrt (155) / 5 #

Selitys:

Aloita vuokraamalla #arcsin (sqrt (5) / 6) # olla tietty kulma # Alpha #

Seuraa, että # Alfa = arcsin (sqrt5 / 6) #

ja niin

#sin (alfa) = sqrt5 / 6 #

Tämä tarkoittaa, että etsimme nyt #cot (alpha) #

Muista tuo: #cot (alfa) = 1 / tan (a) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / sin (a) #

Käytä nyt identiteettiä # Cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 # saada haltuunsa #cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) #

# => Cot (alfa) = cos (alfa) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) / sin ^ 2 (a)) = sqrt (1 / sin ^ 2 (alfa) -1) #

Seuraavaksi korvaa #sin (alfa) = sqrt5 / 6 # sisällä #cot (alpha) #

# => Cot (alfa) = sqrt (1 / (sqrt5 / 6) ^ 2-1) = sqrt (36 / 5-1) = sqrt (31/5) = väri (sininen) (sqrt (155) / 5) #