Mitä tarkoitetaan äärettömän sekvenssin rajalla?

Äärettömän sekvenssin raja kertoo sen pitkän aikavälin käyttäytymisestä.

Otetaan reaalilukujen sekvenssi # A_n #, se on raja #lim_ (n - oo) a_n = lim a_n # määritellään yksittäiseksi arvoksi, jonka sekvenssi lähestyy (jos se lähestyy mitä tahansa arvoa), kun teemme indeksin # N # suurempi. Sekvenssin raja ei aina ole olemassa. Jos näin on, sekvenssin sanotaan olevan konvergentti, muuten se on eriävä.

Kaksi yksinkertaista esimerkkiä:

Harkitse järjestystä # 1 / n #. On helppo nähdä, että sen raja on #0#. Itse asiassa, mikä tahansa positiivinen arvo lähellä #0#, voimme aina löytää riittävän suuren arvon # N # niin että # 1 / n # on pienempi kuin tämä annettu arvo, mikä tarkoittaa, että sen raja-arvon on oltava pienempi tai yhtä suuri kuin nolla. Lisäksi jokainen sekvenssin termi on suurempi kuin nolla, joten sen raja on oltava suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Siksi se on #0#.
Ota vakiojärjestys #1#. Toisin sanoen mitä tahansa arvoa # N #, termi # A_n # sekvenssin arvo on sama #1#. On selvää, että riippumatta siitä, kuinka suuri teemme # N # sekvenssin arvo on #1#. Joten se on raja #1#.

Antakaa tarkempi määritelmä # A_n # olla reaalilukujen sekvenssi (eli #forall n NN: ssä: a_n RR: ssä) ja #epsil RR: ssä #. Sitten numero # A # sanotaan olevan raja sekvenssin # A_n # jos ja vain jos:

#forall epsilon> 0 on N: ssä NN: n> N => | a_n - a | <epsilon #

Tämä määritelmä vastaa edellä mainittua epävirallista määritelmää, paitsi että meidän ei tarvitse asettaa eheyttä rajalle (se voidaan päätellä).

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Aritmeettisen sekvenssin neljä ensimmäistä termiä ovat 21 17 13 9 Etsi n: n ilmaisu tämän sekvenssin n: nnen aikavälin osalta?

Ensimmäinen termi sekvenssissä on a_1 = 21. Yleinen ero sekvenssissä on d = -4. Sinun pitäisi olla kaava yleiseen termiin, a_n, ensimmäisen aikavälin ja yhteisen eron osalta.

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen termi on 4 ja kerroin tai suhde on –2. Mikä on sekvenssin ensimmäisten 5 ehtojen summa?

Ensimmäinen termi = a_1 = 4, yleinen suhde = r = -2 ja termien lukumäärä = n = 5 Geometristen sarjojen summa n: iin saakka on S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Jos S_n on summa n termiin, n on termien lukumäärä, a_1 on ensimmäinen termi, r on yhteinen suhde. Tässä a_1 = 4, n = 5 ja r = -2 tarkoittaa S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Näin ollen summa on 44