Geometrisen sekvenssin ensimmäinen termi on 4 ja kerroin tai suhde on –2. Mikä on sekvenssin ensimmäisten 5 ehtojen summa?

ensimmäinen termi# = A_1 = 4 #, yleinen suhde# = R = -2 # ja termien määrä# = N = 5 #

Geometristen sarjojen summa # N # on annettu

# S_n = (A_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Missä # S_n # on summa # N # termejä, # N # on useita termejä, # A_1 # on ensimmäinen termi, # R # on yhteinen suhde.

Tässä # A_1 = 4 #, # N = 5 # ja # R = -2 #

# tarkoittaa S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) (1 + 2) = (4 (1+) 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Näin ollen summa on #44#

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen ja toinen termi ovat vastaavasti lineaarisen sekvenssin ensimmäinen ja kolmas termi Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10 ja sen ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60 Etsi lineaarisen sekvenssin viisi ensimmäistä termiä?

{16, 14, 12, 10, 8} Tyypillinen geometrinen sekvenssi voidaan esittää muodossa c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k ja tyypillinen aritmeettinen sekvenssi c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Soittaminen c_0 a: ksi ensimmäisenä elementtinä geometriselle sekvenssille, jossa meillä on {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Ensimmäinen ja toinen GS on LS: n ensimmäinen ja kolmas"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Lineaarisen sekvenssin neljäs termi on 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ensimmäisen viiden aikavälin summa on 60"):} c_0, a,

Geometrisen sekvenssin ensimmäinen termi on -3 ja yhteinen suhde on 2. mikä on 8. termi?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Geometrisen sekvenssin termi on: T_n = ar ^ (n-1), jossa a on ensimmäinen termi, r on 2: n ja n: n suhde. viittaa n: nnen numeron termiin Ensimmäinen termi on -3 ja niin a = -3 8: n aikavälin löytämiseksi tiedämme nyt, että a = -3, n = 8 ja r = 2 Joten voimme alentaa arvomme kaava T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Kun tiedetään kaavan N kokonaislukujen summa a) mikä on ensimmäisten N peräkkäisten neliön kokonaislukujen summa, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Ensimmäisten N peräkkäisten kuution kokonaislukujen summa Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Meillä on summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = summa_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + summa_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 summa_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, mutta summa_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 niin sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3-