Sin ^ 4x -cos ^ 4x = cos3x Voisitko ratkaista tämän?

Vastaus:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

Selitys:

Meillä on:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x- cos ^ 2x) = cos (3x) #

# 1 (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = cos (3x) + cos (2x) #

# 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x-cosx - 2 (1- cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x-cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x-cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 #

Päästää #u = cosx #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

Me näemme sen #u = -1 # on tekijä. Käytämme synteettistä jakoa

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

Yhtälö # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # voidaan ratkaista käyttäen neliökaavaa.

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x ~~ 0.809 tai -0.309 #

Siitä asti kun #cosx = u #, saamme #x = pi / 5, (3pi) / 5 # ja # Pi #.

Missä # N # on kokonaisluku.

Kuvaaja # y_1 = sin ^ 4x- cos ^ 4x # ja # y_2 = cos (3x) # vahvistaa, että ratkaisut ovat leikkauspisteitä.

Toivottavasti tämä auttaa!

Vastaus:

#x = (2k + 1) pi #

#x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Selitys:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #, tai

#cos 3x = - cos 2x = cos (2x + pi) #

Yksikön ympyrä ja cos-ominaisuus antavat ->

# 3x = + - (2x + pi) + 2kpi #

a. # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) pi #

Jos k = 0 -> #x = pi #

b. # 3x = - 2x - pi + 2kpi #

# 5x = (2k - 1) pi #, #x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Jos k = 1 -> #x = pi / 5 #.

Jos k = 0 -> #x = - pi / 5 #, tai #x = (9pi) / 5 # (Co-pääte)

Jos k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

Suljetussa aikavälissä 0, 2pi vastaukset ovat:

# 0, (pi) / 5, (3pi) / 5, pi, (9pi) / 5 #

Tarkista laskin.

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = - 0.428 # -> cos 3x = - 309.

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0.119 - 0.428 = - 309 #. osoittautui

#x = (9pi) / 5 # --># sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = 0.428 # -->

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = - 0,309 #

#cos 3x = cos 972 = - 0,309 #. osoittautui

Vastaus:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5, (2n + 1) pi # # NrarrZ #

Selitys:

# Rarrsin ^ 4x-cos ^ 4x = cos3x #

#rarr (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos3x #

# Rarr-cos2x = cos3x #

# Rarrcos3x + cos2x = 0 #

# Rarr2cos ((3x + 2 x) / 2)) * cos ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * cos (x / 2) = 0 #

Jompikumpi #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# Rarrx = (2n + 1) pi / 5 # # NrarrZ #

#rarrcos (x / 2) = 0 #

# Rarrx / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# Rarrx = (2n + 1) pi # # Nrarr #

Vastaus:

Yleinen ratkaisu ei vaadi kolminkertaisen kulman kaavaa, ja on

# x = 180 ^ circ + 360 ^ circ k # tai # x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

kokonaisluku # K #.

Selitys:

En pidä muiden ihmisten vastausten lukemista ennen kuin ratkaisen kysymyksen itse. Mutta esillä olevalle vastaukselle avautui. Nopean silmäykseni aikana en auta huomaamaan, että se näytti melko monimutkaiselta, mikä on minulle melko helppo kysymys. Annan sen laukauksen.

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ circ - 2x) = cos 3x #

Olen ollut Socratissa pari viikkoa, ja tämä on tulossa teemani: Yleinen ratkaisu #cos x = cos a # on #x = pm a + 360 ^ circ k quad # kokonaisluku # K. #

# 180 ^ circ - 2x = 3x + 360 ^ circ k #

# -2x 3x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Otamme merkit erikseen. Ensinnäkin:

# x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Miinus seuraavaksi.

# -5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

Jos luet nämä tarkasti, saatat ajatella, että teen virheen manipuloimalla # K #. Mutta sen jälkeen # K # vaihtelee kaikkien kokonaislukujen välillä, kuten esimerkiksi #k - -k # ja #k - k + 1 # ovat sallittuja, ja jätän ne, jotka pitävät merkkejä #+# kun he voivat olla.

Tarkistaa:

Valitse pari tarkistaa. Olen geeky tarpeeksi tietää #cos 36 ^ circ # on puoli kultaista suhdetta, mutta en aio työskennellä näitä täsmälleen, vain pop heidät Wolfram Alphaan varmistaaksesi.

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ = 108 ^ circ #

# sin ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos (3 * 108) = 0 quad sqrt #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#sin ^ 4 (-540) - cos ^ 4 (-540) - cos (3 * -540) = 0 quad sqrt #