Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa painopiste on (4,3) ja y = -3 suuntaussuhde?

Vastaus:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Selitys:

Tarkennuksen on oltava sama etäisyys pisteestä kuin suora, jotta tämä toimisi. Käytä siis Midpoint-teemaa:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# Vuoksi ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (molemmilla on sama x-arvo mukavuutta varten)

joka saa sinut kärjessä #(4,0)#. Tämä tarkoittaa, että sekä tarkennus että Directrix ovat 3 pystysuuntaista yksikköä päässä pisteestä (# P = 3 #).

Vertex on koordinaatti # (H, k) #, joten syötämme pystysuora parabola-muoto …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Nyt yksinkertaistamme.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Vakiomuoto on # Y = ax ^ 2 + bx + c # mutta meidän on eristettävä # Y # vasemmalla. Jaa siis kaikki 12: lla ja sinulla on vastaus.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa painopiste on (14,5) ja y = -3: n suuntaussuhde?

Parabolan yhtälö on (x-14) ^ 2 = 16 (y-1). Kaikki parabolan pisteet (x, y) ovat yhtä kaukana tarkennuksesta F = (14,5) ja suuntaussuhteesta y = -3 , sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14 ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) kaavio {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11,66, 33,95, -3,97, 18,85]}

Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (3,18) ja y = -21 suuntaussuhde?

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola on pintin paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys kohdasta, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja linja nimeltä directrix on aina yhtä suuri. Olkoon parabolan piste (x, y), sen etäisyys tarkennuksesta (3,18) on sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) ja etäisyys suunta-y-21: stä on | y +21 | Näin ollen parabolan yhtälö on, (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 tai x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 tai 78y = x ^ 2-6x-108 kaavio {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]}

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa painopiste on (-15,5) ja y = -12 suuntaussuhde?

Parabolan yhtälö on y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Parabolan piste (x, y) on yhtä kaukana suorasta ja tarkennuksesta. Siksi y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5 ) ^ 2) (y-5) ^ 2-termin ja LHS: n (y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 y ^ 2 + 24y + 144 = squaring ja kehittäminen (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Parabolan yhtälö on y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 kaavio {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 -0,2) (y + 12) = 0 [-12,46, 23,58, -3,17, 14,86]}