Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa painopiste on (14,5) ja y = -3: n suuntaussuhde?

Vastaus:

Parabolan yhtälö on # (X-14) ^ 2 = 16 (y-1) #

Selitys:

Mikä tahansa kohta # (X, y) # parabolassa on yhtä suuri kuin tarkennus # F = (14,5) # ja suuntaviiva # Y = -3 #

Siksi, #sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 #

# (X-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

# (X-14) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6v + 9 #

# (X-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) #

kaavio {((x-14) ^ 2-16 (y-1)) (y + 3) = 0 -11,66, 33,95, -3,97, 18,85}

Mikä on yhtälö parabolan vakiomuodossa, jossa painopiste on (4,3) ja y = -3 suuntaussuhde?

Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 Tarkennuksen on oltava sama etäisyys pisteestä kuin suora, jotta tämä toimisi. Käytä siis Midpoint-teemaa: M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) sama x-arvo mukavuussyistä), joka saa sinut huippuun (4,0). Tämä tarkoittaa, että sekä tarkennus että suunta ovat 3 pystysuuntaista yksikköä päässä pisteestä (p = 3). Vertex on koordinaatti (h, k), joten syötämme pystysuoraan parabolimuodossa ... 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 12 (y-0) = (x-4 ) ^ 2 Nyt yksinkertaistamme. 12y-0 =

Mikä on parabolan yhtälö, jossa painopiste on (3,18) ja y = -21 suuntaussuhde?

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola on pintin paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys kohdasta, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja linja nimeltä directrix on aina yhtä suuri. Olkoon parabolan piste (x, y), sen etäisyys tarkennuksesta (3,18) on sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) ja etäisyys suunta-y-21: stä on | y +21 | Näin ollen parabolan yhtälö on, (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 tai x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 tai 78y = x ^ 2-6x-108 kaavio {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]}

Mikä on parabolan yhtälön vakiomuoto, jossa painopiste on (-15,5) ja y = -12 suuntaussuhde?

Parabolan yhtälö on y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Parabolan piste (x, y) on yhtä kaukana suorasta ja tarkennuksesta. Siksi y - (- 12) = sqrt ((x - (- 15)) ^ 2+ (y- (5)) ^ 2) y + 12 = sqrt ((x + 15) ^ 2 + (y-5 ) ^ 2) (y-5) ^ 2-termin ja LHS: n (y + 12) ^ 2 = (x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 y ^ 2 + 24y + 144 = squaring ja kehittäminen (x + 15) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 34y + 119 = (x + 15) ^ 2 y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 Parabolan yhtälö on y = 1/34 (x + 15) ^ 2-119 / 34 kaavio {(y-1/34 (x + 15) ^ 2 + 119/34) ((x + 15) ^ 2 + (y-5) ^ 2 -0,2) (y + 12) = 0 [-12,46, 23,58, -3,17, 14,86]}