Olkoon l linja, jota kuvataan yhtälöllä ax + + c = 0 ja anna P (x, y) olla piste, joka ei ole l: llä. Ilmoittakaa etäisyys, d välillä l: n ja P: n välillä yhtälön yhtälön a, b ja c suhteen?

Vastaus:

#d = (c + a x_0 + b y_0) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Päästää # l-> a x + by + c = 0 # ja # p_0 = (x_0, y_0) # piste ei ole päällä # L #.

Oletetaan, että #b ne 0 # ja kutsutaan # D ^ 2 = (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 # korvaamisen jälkeen #y = - (a x + c) / b # osaksi # D ^ 2 # meillä on

# d ^ 2 = (x - x_0) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_0) ^ 2 #. Seuraava vaihe on löytää # D ^ 2 # vähintään # X # niin löydämme # X # niin että

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_0) - (2 a ((c + a x) / b + y_0)) / b = 0 #. Tämä tapahtuu

#x = (b ^ 2 x_0 - a b y_0-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Korvaa nyt tämä arvo # D ^ 2 # saamme

# d ^ 2 = (c + a x_0 + b y_0) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # niin

#d = (c + a x_0 + b y_0) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #