Mitkä ovat f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y äärimmäiset ja satulapisteet?

Vastaus:

On yksi ääripää #(3,3,27)#

Meillä on:

# f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y #

Ja näin johdamme osittaiset johdannaiset:

# (osittainen f) / (osittainen x) = y - 27 / x ^ 2 t ja # (osittainen f) / (osittainen y) = x - 27 / y ^ 2 #

Extreme- tai satulapisteissä meillä on:

# (osittainen f) / (osittainen x) = 0 t ja # (osittainen f) / (osittainen y) = 0 t samanaikaisesti:

toisin sanoen:

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

Näiden yhtälöiden vähentäminen antaa:

# ^ ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:. xy (x-y) = 0 #

#:. x = 0; y = 0; x = y #

Voimme poistaa # x = 0; y = 0 # ja niin # X = y # on ainoa voimassa oleva ratkaisu, joka johtaa:

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

Ja kanssa # X = y = 3 #, meillä on:

# f (3,3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

Näin ollen on vain yksi kriittinen piste, joka esiintyy kohdassa (3,3,27), joka on nähtävissä tällä tontilla (joka sisältää tangenttitason)