Vuonna 1992 Chicagon kaupungissa oli 6,5 miljoonaa ihmistä. Vuonna 2000 heillä on Chicagossa 6,6 miljoonaa ihmistä. Jos Chicagon väestö kasvaa eksponentiaalisesti, kuinka monta ihmistä asuu Chicagossa vuonna 2005?

Vastaus:

Chicagon väestö vuonna 2005 on noin 6,7 miljoonaa ihmistä.

Selitys:

Jos väestö kasvaa eksponentiaalisesti, sen kaavalla on seuraava muoto:

#P (t) = A * g ^ t # kanssa # A # väestön alkuarvo, # G # kasvunopeus ja # T # aika, joka kului ongelman alusta.

Aloitamme ongelman vuonna 1992 #6.5*10^6# ja vuonna 2000 -8 vuotta myöhemmin odotamme, että asukasluku on #6.6*10^6#.

Siksi meillä on

# A = 6,5 * 10 ^ 6 #

# T = 8 #

Jos pidämme yhden miljoonan ihmisen ongelman yhtenä yksikkönä, meillä on

#P (8) = 6,5 * g ^ 8 = 6,6 #

#rarr g ^ 8 = 6.6 / 6.5 rarr g = juuri (8) (6.6 / 6.5) #

Etsimme väestöä vuonna 2005, 13 vuotta ongelman alkamisen jälkeen:

#P (13) = 6,5 * g ^ 13 = 6,5 * (6,6 / 6,5) ^ (13/8) = 6,6 * (6,6 / 6,5) ^ (5/8) = 6,663280 ~~ 6,7 #

Oletetaan, että yrityksen omistajan rikkaus kasvaa eksponentiaalisesti. Vuonna 1993 hänellä oli 40 miljoonaa dollaria. Vuonna 2001 hänellä oli 55 miljoonaa dollaria. Kuinka paljon rahaa hänellä on vuonna 2010?

78,68 miljoonaa dollaria. Anna vaurauden w = ab ^ y, yksikkö w on 1 miljoona dollaria ja yksikkö y on 1 vuosi. Olkoon y = 0, alkuvuonna 1993, ja varallisuus w = 40. Käynnistysolosuhteiden y = 0 ja w = 40, a = 40. Käyttämällä vastaavia arvoja y = 2001-1993 = 8 ja w = 55, 55 = 40b ^ 8. Niinpä b ^ 8 = 11/8 ja b = (11/8) ^ (1/8) = 1,0406, lähes. Näin ollen varallisuuden malli on w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y, lähentämistä varten vuonna 2010, y = 2010-1993 = 17. w sitten tulee olemaan 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Vastaus: 78,68 miljoonaa dollaria, l&

Yhdysvaltain väkiluku oli 203 miljoonaa vuonna 1970 ja 249 miljoonaa vuonna 1990. Jos se kasvaa eksponentiaalisesti, mitä se on vuonna 2030?

375 miljoonaa, lähes. Olkoon 1970-luvun väestö Y miljoonia. Eksponentiaalista kasvua varten matemaattinen malli on P = A B ^ Y $. Kun Y = 0, P = 203. Joten, 203 = AB ^ 0 = A (1) = A. Viitattu Y = 0 vuonna 1970, Y vuonna 1990 on 20 ja P sitten oli 249 ... Joten, 249 = 203 B ^ 20 $. Ratkaisu, B = (249/203) ^ (1/20) = 1,0103, lähes näin, P = 203 (249/203) ^ (Y / 20) Nyt, 2030, Y = 60, ja niin, P = 203 (1,0103) ^ 60 = 375 miljoonaa, pyöristetty 3-sd: ksi.

Vuonna 1910 asuva väestö oli 92 miljoonaa ihmistä. Vuonna 1990 väestö oli 250 miljoonaa. Miten käytät tietoa luodaksesi sekä lineaarisen että eksponentiaalisen mallin väestöstä?

Katso alla. Lineaarinen malli tarkoittaa, että Yhdysvaltain väestö on kasvanut tasaisesti ja tässä tapauksessa 92 miljoonaa ihmistä 1910: sta 250 miljoonaan ihmiseen vuonna 1990. Tämä tarkoittaa 250–92 = 158 miljoonan kasvua vuosina 1990-1910 = 80 vuotta tai 158 /80=1.975 miljoonaa euroa vuodessa ja x-vuoden aikana 92 + 1,975x miljoonaa ihmistä. Tämä voidaan piirtää käyttämällä lineaarista funktiota 1.975 (x-1910) +92, kaavio {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]}. Eksponentiaalinen malli tarkoittaa, että on olemassa yhtenäi