Parametrin k mahdollisten integraaliarvojen lukumäärä, jonka epätasapaino k ^ 2x ^ 2 <(8k -3) (x + 6) pitää paikkansa kaikkien x: n x ^ 2 <x + 2 arvojen osalta?

Vastaus:

#0#

Selitys:

# x ^ 2 <x + 2 # on totta #x kohdassa (-1,2) #

nyt ratkaistaan # K #

# k ^ 2 x ^ 2 - (8 k - 3) (x + 6) <0 # meillä on

#k in ((24 + 4 x - sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2, (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2) #

mutta

# (24 + 4 x + sqrt 24 ^ 2 + 192 x - 2 x ^ 2 - 3 x ^ 3) / x ^ 2 # on rajoittamaton # X # lähestymistavat #0# joten vastaus on #0# kokonaislukuarvot # K # noudattaa kahta ehtoa.