Miten kerrotaan (4 + 6i) (3 + 7i) trigonometrisessä muodossa?

Ensinnäkin meidän on muutettava nämä kaksi numeroa trigonometrisiin muotoihin.

Jos # (A + ib) # on monimutkainen numero, # U # on sen suuruus ja # Alpha # on sen kulma sitten # (A + ib) # trigonometrisessä muodossa kirjoitetaan #U (cosalpha + isinalpha) #.

Monimutkaisen numeron suuruus # (A + ib) # on antanut#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ja sen kulma on # Tan ^ -1 (b / a) #

Päästää # R # olla suuruusluokkaa # (4 + 6i) # ja # Theta # olla sen kulma.

Suuruusluokka # (4 + 6 i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r #

Kulma # (4 + 6 i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta #

# tarkoittaa (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Päästää # S # olla suuruusluokkaa # (3 + 7i) # ja # Phi # olla sen kulma.

Suuruusluokka # (3 + 7i) = sqrt (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (9 + 49) = sqrt58 = s #

Kulma # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = Phi #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Nyt,

# (4 + 6 i) (3 + 7i) #

# = R (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = Rs (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + i ^ 2sinthetasinphi) #

# = Rs (costhetacosphi-sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = Rs (cos (Theta + phi) + isin (theeta + phi)) #

Täällä meillä on kaikki asia, mutta jos tässä korvaa suoraan arvot, sana olisi sotkuinen löytää #theta + phi # niin selvitetään ensin # Theta + phi #.

# Theta + phi = tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) #

Tiedämme sen:

# Tan ^ -1 (a) + tan ^ -1 (b) = tan ^ -1 ((a + b) / (1-ab)) #

#muuttaa tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = tan ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = Tan ^ -1 ((23) / (- 15)) = tan ^ -1 (-23/15) #

#näyttää theta + phi = tan ^ -1 (-23/15) #

#rs (cos (Theta + phi) + ISIN (theeta + phi)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Tämä on lopullinen vastaus.

Voit tehdä sen myös muulla menetelmällä.

Moninkertaistamalla ensin kompleksiluvut ja muuttamalla ne sitten trigonometriseen muotoon, joka on paljon helpompaa kuin tämä.

# (4 + 6 i) (3 + 7i) = 12 + 28 i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Muuta nyt # -30 + 46i # trigonometrisessä muodossa.

Suuruusluokka # -30 + 46i = sqrt ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = sqrt (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Kulma # -30 + 46i = tan ^ -1 (46 / -30) = tan ^ -1 (-23/15) #

# viittaa -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Miten kerrotaan e ^ ((3 pi) / 8 i) * e ^ (pi / 2 i) trigonometrisessä muodossa?

No, me tiedämme, että e ^ (itheta) = costeta + isintheta Ja että e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

Miten kerrotaan e ^ ((2 pi) / 3 i) * e ^ (pi / 2 i) trigonometrisessä muodossa?

Cos ((7pi) / 6) + isiini ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (eteta) = cos (teta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + teta_2) + isiini (teta_1-theta_2) teta_1 + teta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isiini ((7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i)

Miten kerrotaan (2-3i) (- 3-7i) trigonometrisessä muodossa?

Ensinnäkin meidän on muutettava nämä kaksi numeroa trigonometrisiin muotoihin. Jos (a + ib) on kompleksiluku, u on sen suuruus ja alfa on sen kulma sitten (a + ib) trigonometrisessä muodossa kirjoitetaan u (cosalpha + isinalpha). Kompleksiluvun (a + ib) suuruus annetaan bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ja sen kulma on tan ^ -1 (b / a). Anna r olla (2-3i) ja theta olla sen kulma. (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta tarkoittaa (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Olkoon s (-3-7i) suuruus ja phi sen kulma. (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 +