Todista, että jos n on pariton, niin n = 4k + 1 joillekin k ZZ: lle tai n = 4k + 3 joillekin k: lle ZZ: ssä?

Tässä on peruspiirros:

ehdotus: Jos # N # on pariton # N = 4k + 1 # joillekin #k ZZ: ssä tai # N = 4k + 3 # joillekin #k ZZ: ssä.

Todiste: Päästää #n ZZ: ssä missä # N # on outoa. Jakaa # N # mennessä 4.

Sitten jakautumisalgoritmilla # R = 0,1,2, # tai #3# (Loppuosa).

Tapaus 1: R = 0. Jos loppuosa on #0#sitten # N = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # on tasan

Tapaus 2: R = 1. Jos loppuosa on #1#sitten # N = 4k + 1 #.

#:. n # on outoa.

Tapaus 3: R = 2. Jos loppuosa on #2#sitten # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # on tasan.

Tapaus 4: R = 3. Jos loppuosa on #3#sitten # N = 4k + 3 #.

#:. n # on outoa.

#:. n = 4k + 1 tai n = 4k + 3 # jos # N # on outoa