Eriyhtälö on (dphi) / dx + kphi = 0, jossa k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h ovat vakioita.Löydä mikä on (h / (4pi)) Jos m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Vastaus:

Yleinen ratkaisu on:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Emme voi edetä pidemmälle # V # on määrittelemätön.

Selitys:

Meillä on:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

Tämä on ensimmäinen tilauserotettava ODE, joten voimme kirjoittaa:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Nyt erotamme muuttujat saadaksesi

# int 1 / phi d phi = - int k xx #

Joka koostuu tavallisista integraaleista, joten voimme integroida:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | Phi | = Ae ^ (- kx) #

Huomaa, että eksponentiaalinen on positiivinen koko verkkotunnuksessaan, ja olemme myös kirjoittaneet # C = LNA #, yhdentymisen vakiona. Sitten voimme kirjoittaa yleisen ratkaisun seuraavasti:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Emme voi edetä pidemmälle # V # on määrittelemätön.