Mikä on kahden vektorin ristituote? + Esimerkki

Mikä on kahden vektorin ristituote? + Esimerkki
Anonim

Ristituotetta käytetään ensisijaisesti 3D-vektoreihin. Sitä käytetään laskemaan kahden vektorin välinen normaali (ortogonaalinen), jos käytät oikeanpuoleista koordinaattijärjestelmää; jos sinulla on vasemmanpuoleinen koordinaattijärjestelmä, normaali osoittaa vastakkaiseen suuntaan. Toisin kuin pistetuote, joka tuottaa skalaarin; ristituote antaa vektorin.

Ristituote ei ole kommutatiivinen #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Jos meille annetaan kaksi vektoria: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # ja #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, sitten kaava on:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Jos olet oppinut laskemaan determinantteja, huomaat, että kaava näyttää paljon kuin ensimmäisen rivin kofaktorin laajennus; vain sinä et lisää ehtoja, termeistä tulee normaalin osia. Tämä on yksi tapa muistaa, miten kaavan luominen ristituotteelle. Tästä syystä keskimmäinen komponentti hylätään esimerkissä.