Asukasta kohden tulot ovat Yhdysvalloissa 160 kertaa suuremmat kuin Kongossa. asukasta kohti kasvaa keskimäärin 3 prosenttia vuodessa Yhdysvalloissa ja 6 prosenttia vuodessa Kongossa. kuinka monta vuotta se kesti ennen kuin asukaskohtainen määrä Kongossa ylittää Yhdysvaltojen asukkaan?

Asukasta kohden tulot ovat Yhdysvalloissa 160 kertaa suuremmat kuin Kongossa. asukasta kohti kasvaa keskimäärin 3 prosenttia vuodessa Yhdysvalloissa ja 6 prosenttia vuodessa Kongossa. kuinka monta vuotta se kesti ennen kuin asukaskohtainen määrä Kongossa ylittää Yhdysvaltojen asukkaan?
Anonim

Vastaus:

N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 N=log(160)log(1,061,03)176,77 vuotta

Selitys:

Oletetaan, että Kongolla on tuloja asukasta kohden $1$1, kun Yhdysvallat on 160160 kertaa suurempi kuin $160$160 (laskennan yksinkertaistamiseksi myös muut arvot tekisivät).

Kongon tulot asukasta kohti kasvavat 6%6% vuodessa. Niinpä ensi vuonna se olisi $1*1.06=$1.06$11.06=$1.06ja vuosi sen jälkeen $1*1.06*1.06=$1*1.06^2$11.061.06=$11.062. Jälkeen N N vuosi, tulot henkeä kohti laskisivat $ 1 x 1.06 ^ n $1x1.06n.

Vastaavasti Yhdysvaltain tulot henkeä kohti nousisivat $ 160 x 1.03 ^ n $160x1.03n jälkeen N N vuotta.

Kongon tulot henkeä kohti ylittäisivät Yhdysvaltojen tulot

1,06 ^ n = 160 * 1,03 ^ n 1,06n=1601,03n

160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n 160=1,06n1,03n=(1,061,03)n

Ota molempien puolien logaritmi:

log (160) = log ((1,06 / 1,03) ^ n) = njotta (1,06 / 1,03)

missä käytämme sitä log (a ^ b) = blogi (a) oikealla puolella.

Täten, N = log (160) / log (1,06 / 1,03) ~~ 176,77 vuotta.