Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (8, 3) ja (5, 4). Jos kolmion alue on 15, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

#sqrt (10), 5sqrt (3,7), 5sqrt (3,7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

Selitys:

Tietyn puolen pituus on

# S = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3,162 #

Kolmion alueen kaavasta:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # H = 30 / sqrt (10) ~ = 9,487 #

Koska kuvio on tasakylkinen kolmio, joka voisi olla Tapaus 1, jossa pohja on yksittäinen puoli, joka on havainnollistettu alla olevassa kuvassa (a)

Tai voisimme olla Tapaus 2, jossa pohja on yksi tasaisista sivuista, jotka on esitetty kuvioissa 1 ja 2. (b) ja (c)

Tätä ongelmaa sovelletaan aina tapaukseen 1, koska:

#tan (alfa / 2) = (a / 2) / h # => # H = (1/2) a / tan (alfa / 2) #

Mutta on olemassa edellytys, että tapaus 2 koskee:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Tai # h = bsin gamma #

Koska suurin arvo #sin beta # tai #sin gamma # on #1#, korkein arvo # H #tapauksessa 2 on oltava # B #.

Esillä olevassa ongelmassa h on pidempi kuin sivu, johon se on kohtisuorassa, joten tämän ongelman osalta vain tapaus 1 koskee.

Ratkaisu harkitsee Tapaus 1 (Kuva (a))

# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2 + (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# B ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # B = sqrt (92,5) = 5sqrt (3,7) ~ = 9,618 #