Kaksi tasakylkisen kolmion kulmaa ovat kohdassa (8, 2) ja (4, 3). Jos kolmion alue on 9, mitkä ovat kolmion sivujen pituudet?

Vastaus:

#color (indigo) ("Tasakylkiset kolmion sivut ovat" 4.12, 4.83, 4.83 #

Selitys:

#A (8,2), B (4,3), A_t = 9 #

#c = sqrt (8-4) ^ 2 + (3-2) ^ 2) = 4.12 #

#h = (2 * A_t) / c = (2 * 9) / 4.12 = 4.37 #

#a = b = sqrt ((4.12 / 2) ^ 2 + 4.37 ^ 2) = 4.83 #

Vastaus:

pohja # Sqrt {17} # ja yhteinen puoli #sqrt {1585/68}. #

Selitys:

He ovat pisteitä, ei kulmia. Miksi meillä on sama huono sanamuoto kaikkialta maailmasta?

Archimedesin lause sanoo, jos # A, B ja C # ovat potenssiin alueen kolmion sivut # S #sitten

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

Jos tasakylkinen kolmio on # A = B. #

# 16S ^ 2 = 4A ^ 2- (C-2A) ^ 2 = 4AC-C ^ 2 #

Emme ole varmoja siitä, onko kyseinen puoli # A # (kopioitu puoli) tai # C # (basso). Tehdään se molemmilla tavoilla.

#C = (8-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 = 17 #

# 16 (9) ^ 2 = 4A (17) - 17 ^ 2 #

# A = 1585/68 #

Jos aloitimme # A = 17 # sitten

# 16 (9) ^ 2 = 4 (17) C - C ^ 2 #

# C ^ 2 - 68 C + 1296 = 0 #

Tähän ei ole todellisia ratkaisuja.

Päätämme, että meillä on perusta # Sqrt {17} # ja yhteinen puoli #sqrt {1585/68}. #