Osoita, että yhtälöllä x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 on täsmälleen yksi positiivinen juuri. Perustele vastauksesi. Nimeä teemat, joihin vastauksesi riippuu, ja f (x): n ominaisuudet, joita sinun on käytettävä?

Vastaus:

Tässä muutamia menetelmiä …

Selitys:

Tässä on muutamia menetelmiä:

Kääntymispisteet

Ottaen huomioon:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Ota huomioon, että:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

jossa on täsmälleen yksi todellinen nolla, moninaisuus #1#, nimittäin # X = 0 #

Vuodesta. T #F (x) # sillä on positiivinen kerroin, mikä tarkoittaa sitä #F (x) # on vähintään # X = 0 # eikä muita käännekohtia.

Löydämme #f (0) = -1 #. Niin #F (x) # on täsmälleen kaksi nollaa, molemmin puolin minimi.