Steve matkusti 200 kilometriä tietyllä nopeudella. Jos hän olisi mennyt 10 mph nopeammin, matka olisi kulunut 1 tunti vähemmän. Miten määrität ajoneuvon nopeuden?

Vastaus:

Nopeus # = väri (punainen) (40 "mailia / tunti") #

Selitys:

Päästää # S # Olkaa Steve'n matkalla nopeus (mailia / tunti) # H # tuntia #200# mailia.

Meille kerrotaan, että jos hän olisi matkustanut nopeudella # (S + 10) # km / h, että se olisi ottanut hänet # (H-1) # tuntia kattaa #200# mailia.

Koska matka on kulunut # = #nopeus # xx # aika

#color (valkoinen) ("XXX") 200 = sh #

#color (valkoinen) ("XXXXXXXXXXX") rarr-väri (sininen) (h) = väri (vihreä) (200 / s) #

ja

#COLOR (valkoinen) ("XXX") 200 = (s + 10) (väri (sininen) (h) -1)) #

Joten meillä on

#COLOR (valkoinen) ("XXX") 200 = (s + 10) (200 / s-1) #

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") = s (200 / s-1) +10 (200 / s-1) #

#COLOR (valkoinen) ("xxxxxx") = 200-s + 2000 / s-10 #

#rArrcolor (valkoinen) ("XXX") s-2000 / s + 10 = 0 #

#rarrcolor (valkoinen) ("XXX") s ^ 2 + 10s-2000 = 0 #

Käyttämällä neliökaavaa

#COLOR (valkoinen) ("XXX") s = (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (1) (- 2000))) / (2) (1) #

#COLOR (valkoinen) ("XXXX") = (- 10 + -sqrt (8100)) / 2 #

#COLOR (valkoinen) ("XXXX") = (- 10 + -90) / 2 #

# S = -25 # tai # S = 40 #

Koska nopeuden on oltava ei-negatiivinen, # S = -25 # on ulkopuolinen liuos.

Vastaus:

Hitaampi nopeus on 40 mph, nopeampi nopeus on 50 mph.

Selitys:

Tässä on kaksi erilaista skenaariota, kirjoita lauseke kunkin nopeudesta.

Aikojen välinen ero olisi 1 tunti. Näin voimme tehdä yhtälön.

Anna hitaampi nopeus olla # X # mailia tunnissa.

Nopeampi nopeus on #x + 10 # mailia tunnissa.

#time = "etäisyys" / "nopeus" #

Hitaammin, aika, # T_1 = 200 / x # tuntia

Nopeammalla nopeudella, aika, # T_2 = 200 / (x + 10) #tuntia

(# T_1 "on enemmän kuin" T_2 # koska jos ajamme hitaammin, matka kestää kauemmin.)

Kahden ajan ero on 1 tunti.

# T_1 - T_2 = 1 #

# 200 / x -200 / (x + 10) = 1 "ratkaisee nyt yhtälön" #

Kerro jokainen termi #COLOR (punainen) (x (x + 10)) #

# (väri (punainen) (x (x + 10)) xx200) / x - (väri (punainen) (x (x + 10)) xx200) / (x + 10) = väri (punainen) (x (x + 10)) XX1 #

# (cancelx (x + 10) xx200) / cancelx - (xcancel ((x + 10)) xx200) / peruuta ((x + 10)) = x (x + 10) xx1 #

# 200x + 2000 -200x = x ^ 2 + 10x #

# x ^ 2 + 10x -2000 = 0 #

Etsi tekijät 2000, jotka eroavat 10: stä.

Tekijöiden on oltava melko lähellä # Sqrt2000 #, koska niiden välillä on hyvin pieni ero.

Löydämme # 40xx50 = 2000 #

# (x-40) (x + 50) = 0 #

#x = 40 tai x = -50, # (hylkää -50)

Hitaampi nopeus on 40 mph, nopeampi nopeus on 50 mph.