Talletat 3600 dollaria säästötilille, joka ansaitsee 2% vuotuiset korot puolen vuoden välein. Miten kirjoitat funktion, joka edustaa tasapainoa t vuoden kuluttua?

Vastaus:

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Selitys:

Vaihe 1. Kerää tiedossasi.

pääasiallinen: # P = $ 3600 #.

korko: #2%# tai # R = (2%) / (100%) = 0,02 #.

yhdistetty määrä: # N = 2 # varten kahdesti vuodessa (ts. "puolivuosittain").

Vaihe 2. Määritä tuntemattomat

aika: Meitä pyydetään löytämään aikaa # T #.

tulevaisuudessa: Emme tiedä tulevaa tasapainoa # A #. Se on muuttuja, johon voisimme liittää arvoja.

Vaihe 3. Kirjoita kaava

Yhdisteen kiinnostuksen kaava: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Vaihe 4. Liitä tunnetut tietosi ja ratkaise aikaa, # T #.

# A = 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (t * 2) #

Let's laittaa # T # vasemman käden puolella.

# 3600 (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Jaa molemmat puolet #3600#

# (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Ota molempien puolien logaritmi.

#log (1 + 0,02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Logaritmien voimat tulevat eteen.

#txxlog ((1 + 0,02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Yksinkertaista vasemmanpuoleisen logaritmin sisällä olevia termejä.

#txxlog (1,0201) = log (A / 3600) #

Jaa molemmat puolet #log (1,0201) #

# T = (log (A / 3600)) / (log (1,0201)) #

Tämän avulla voit kytkeä tulevan saldon, # A #ja määritä, kuinka kauan se kestää # T # vuotta ansaita. Oletetaan esimerkiksi, että haluat $ 1 miljoonan tulevan saldon. Kuinka monta vuotta se kestää #2%# korko ja tasapaino #$3,600#?

# T = (log (1000000/3600)) / (log (1,0201)) #

# T ~~ 282,7 # vuotta