Miten muunnetaan y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 polaariseksi yhtälöksi?

Vastaus:

#r = juuri (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #

Suorakulmaisen yhtälön muuntaminen polaariseksi yhtälöksi on melko yksinkertainen, se suoritetaan käyttämällä:

#x = rcos (t) #

#y = rsin (t) #

Toinen hyödyllinen sääntö on, että siitä lähtien #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #

Mutta emme tarvitse tätä ongelmaa varten. Haluamme myös kirjoittaa yhtälön uudelleen seuraavasti:

# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #

Ja suoritamme korvaamisen:

# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #

# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #

Nyt voimme ratkaista # R #:

# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #

# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #

# r ^ 3 (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) #

#r = juuri (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #