Oikean kolmion jalkojen pituudet ovat x + 4 ja x + 7. Hypotenuusin pituus on 3x. Miten löydät kolmion kehän?

Vastaus:

#36#

Kehä on yhtä suuri kuin sivujen summa, joten kehä on:

# (X + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Voimme kuitenkin käyttää Pythagorean-teemaa määrittämään arvon # X # koska tämä on oikea kolmio.

# ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

missä # A, b # ovat jalat ja # C # on hypotenuse.

Liitä tunnetut sivun arvot.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Levitä ja ratkaise.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Tekijä on neliö (tai käytä neliökaavaa).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# X = -13 / 7,5 #

Vain # X = 5 # on voimassa täällä, koska hypotenuksen pituus olisi negatiivinen, jos # X = -13/7 #.

Siitä asti kun # X = 5 #, ja kehä on # 5x + 11 #, kehä on:

#5(5)+11=36#