P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d jaetaan (x + 2), loput -5. Etsi mahdolliset vakiot, a, b, c ja d?

Vastaus:

Yksi tällainen polynomi olisi # x ^ 3-x + 1 #

Selitys:

Jäljelle jääneellä teoreemalla olemme nyt

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Jos sanomme

#-5 =-8 + 3#, mikä on selvästi totta, voimme sitten sanoa

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Monet numerot täyttävät tämän, mukaan lukien #a = 1 #, #b = 0 #.

Nyt tarvitsemme

# 2c - d = -3 #

Ja #c = -1 # ja #d = 1 # täyttäisi tämän.

Joten meillä on polynomi

# x ^ 3 - x + 1 #

Jos näemme, mitä tapahtuu, kun jaamme #x + 2 #, saamme loput

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# tarvittaessa.

Toivottavasti tämä auttaa!