Mitkä ovat y = x / (x ^ 2-9) asymptootit ja miten kuvaaja funktio?

Vastaus:

Vertikaaliset asymptootit ovat # X = -3 # ja # X = 3 #

Vaakasuora asymptoosi on # Y = 0 #

Ei vino asymptoota

Selitys:

Me tarvitsemme

# ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

Teemme nimittäjän

# X ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) #

# Y = x / ((x + 3) (x-3)) #

Koska emme voi jakaa #0#, x! = 3 ja # ×! = 3 #

Vertikaaliset asymptootit ovat # X = -3 # ja # X = 3 #

Ei ole vinoa asymptoottia, koska lukijan aste on #<# kuin nimittäjän aste

#lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - #

#lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + #

Vaakasuora asymptoosi on # Y = 0 #

Voimme rakentaa merkkikartan, jotta voit nähdä yleiskuvan kaaviosta

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## X ##COLOR (valkoinen) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##-3##COLOR (valkoinen) (aaaaaaaa) ##0##COLOR (valkoinen) (aaaaaaa) ##+3##COLOR (valkoinen) (aaaaaaa) ## + Oo #

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## X + 3 ##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (AAA) ##||##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##||##COLOR (valkoinen) (AAA) ##+#

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## X ##COLOR (valkoinen) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (AAA) ##||##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##||##COLOR (valkoinen) (AAA) ##+#

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## X-3 ##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (AAA) ##||##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##||##COLOR (valkoinen) (AAA) ##+#

#COLOR (valkoinen) (aaaa) ## Y ##COLOR (valkoinen) (aaaaaaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (AAA) ##||##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##+##COLOR (valkoinen) (aaaa) ##-##COLOR (valkoinen) (aaaaa) ##||##COLOR (valkoinen) (AAA) ##+#

Sieppaukset ovat #(0,0)#

#lim_ (x -> - 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x -> - 3 ^ +) y = + oo #

#lim_ (x-> 3 ^ -) y = -oo #

#lim_ (x-> 3 ^ +) y = + oo #

Tässä on kaavio

kaavio {(y- (x) / (x ^ 2-9)) (y) (y-1000 (x + 3)) (y-1000 (x-3)) = 0 -18,05, 18,02, -9,01, 9.03}

Mitkä ovat asymptootit y = 2 / (x + 1) -5: lle ja miten kuvaaja funktio?

Y: llä on pystysuora asymptoote x = -1: ssä ja vaakasuora asymptooti y = -5: ssa. Katso kaavio alla y = 2 / (x + 1) -5 y on määritetty kaikille todellisille x paitsi jos x = -1, koska 2 / (koska x + 1) ei ole määritelty x = -1 Huom Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti: y on määritetty etusijalle x RR: ssä: x! = - 1 Tarkastellaan mitä tapahtuu y: llä, kun x lähestyy -1 alhaalta ja ylhäältä. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo ja lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Siksi y: llä on pystysuora asymptooti x = -1 Nyt katsota

Mitkä ovat asymptootit y = 2 / x: lle ja miten kuvaaja funktio?

Asymptootit x = 0 ja y = 0 kaavio {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Yhtälöllä on F_2 + F_0 = 0, jossa F_2 = termit teho 2 F_0 = tehon ehdot 0 Näin ollen tarkastusmenetelmällä Asymptootit ovat F_2 = 0 xy = 0 x = 0 ja y = 0 kaavio {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} Kaavion löytäminen pisteiksi sellainen, että x = 1, y = 2 x = 2, y = 1 x = 4, y = 1/2 x = 8, y = 1/4 .... x = -1, y = -2 x = -2, y = -1 x = -4, y = -1 / 2 x = -8, y = -1 / 4 ja niin edelleen ja vain yksinkertaisesti yhdistää pisteet ja saat kuvaajan toiminnon.

Mitkä ovat asymptootit y = -4 / (x + 2): lle ja miten kuvaaja funktio?

Asymptootit: y = o x = -2 Asymptootit ovat x = -2 ja y0, tämä johtuu siitä, että kun x = -2, nimittäjä olisi 0, jota ei voida ratkaista. Y = 0 asymptoosi aiheutuu siitä, että koska x-> oo, numero tulee niin pieneksi ja lähellä 0: ta, mutta ei koskaan saavuta 0: ta. Kuvaaja on y = 1 / x, mutta siirretty vasemmalle 2: llä ja käännetään vasemmalle x-akselissa. Käyrät ovat pyöristettyjä, koska lukija on suurempi luku. Kaavio y = 1 / x-käyrästä {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Kaavio y = 4 / x-käyrästä {4 / x