Mikä on parabolan yhtälön huippumuoto, jossa on tarkennus (2, -29) ja y = -23 suuntaussuunta?

Vastaus:

Parabolan yhtälö on # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Selitys:

Parabolan painopiste on # (2, -29) #

Diretrix on #y = -23 #. Vertex on yhtä suuri kuin tarkennus ja suunta

ja lepää niiden välissä. Joten Vertex on

#(2, (-29-23)/2) # minä syön # (2, -26)#. Parabolan yhtälö

huippulomake on # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # on huippu. Näin ollen

Parabolan yhtälö on # y = a (x-2) ^ 2-26 #. Tarkennus on alla

piste niin parabola avautuu alaspäin ja # A # on täällä kielteinen.

Suorakulman etäisyys pisteestä on # d = (26-23) = 3 # ja me

tietää #d = 1 / (4 | a |) tai | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 tai a = -1/12 # Siksi, Parabolan yhtälö on # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

kaavio {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Mikä on parabolan yhtälön huippumuoto, jossa tarkennus on (1, -9) ja y = -1 suuntaussuunta?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola on sellaisen pisteen paikka, joka liikkuu niin, että sen etäisyys kohdasta, jota kutsutaan tarkennukseksi, ja linja nimeltä directrix on aina sama. Näin ollen piste, eli (x, y) halutulla parabolalla on yhtä kaukana tarkennuksesta (1, -9) ja suorakanavasta y = -1 tai y + 1 = 0. Koska etäisyys (1, -9) on sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) ja y + 1 on | y + 1 |, meillä on (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 tai x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 tai x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 tai 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 tai 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 tai y

Mikä on parabolan yhtälön huippumuoto, jossa tarkennus on (1, -9) ja y = 0 suuntaussuunta?

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Koska suora on vaakasuora viiva, y = 0, tiedämme, että parabolan yhtälön huippumuoto on: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]", jossa (h, k) on piste ja f on allekirjoitettu pystysuora etäisyys tarkennuksesta pisteeseen. Pisteen x-koordinaatti on sama kuin tarkennuksen x-koordinaatti, h = 1. Korvaa yhtälöön [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" Pisteen y-koordinaatti on keskipiste keskikohdan y: n koordinaatin ja suoran y-koordinaattien välillä: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Korvaa yhtälöön [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^

Mikä on parabolan yhtälön huippumuoto, jossa on tarkennus (2, -8) ja y = -3-suuntaussuunta?

Vertex-muoto on y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 Mikä tahansa parabolan kohta (x, y) on yhtä kaukana suorasta ja tarkennuksesta. y + 3 = sqrt ((x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Kummankin puolen (y + 3) ^ 2 = (x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 lisääminen y ^ 2 + 6y + 9 = (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 10y = - (x-2) ^ 2-55 y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10-käyrä {-1/10 (x-2) ^ 2-55 / 10 [-23,28, 28,03, -22,08, 3,59]}