Mikä on f (x) = 3x ^ 2-6x + 12 vähimmäisarvo?

Vastaus:

#9#

Suhteellinen minimi- ja maksimipiste voidaan löytää asettamalla johdannainen nollaan.

Tässä tapauksessa, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Vastaava funktion arvo on 1 on #f (1) = 9 #.

Tästä syystä #(1,9)# on suhteellinen äärimmäinen kohta.

Koska toinen johdannainen on positiivinen, kun x = 1, #f '(1) = 6> 0 #, se tarkoittaa, että x = 1 on suhteellinen minimi.

Koska funktio f on 2. asteen polynomi, sen kaavio on parabola ja siten #f (x) = 9 # on myös toiminnon absoluuttinen minimi # (- oo, oo) #.

Liitteenä oleva kaavio vahvistaa myös tämän kohdan.

kaavio {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94}