Vastaus:
Täytä neliö kahdesti, niin että keskusta on #(-3,1)# ja säde on #2#.
Selitys:
Piirin vakioyhtälö on:
# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Missä # (H, k) # on keskusta ja # R # on säde.
Haluamme saada # X ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # siihen muotoon, jotta voimme tunnistaa keskuksen ja säteen. Tätä varten meidän on täytettävä neliö # X # ja # Y # termejä erikseen. Alkaen # X #:
# (X ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (X ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Nyt voimme mennä eteenpäin ja vähentää #6# molemmilta puolilta:
# (X + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Meillä on jäljellä neliö # Y # ehdot:
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (X + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Tämän ympyrän yhtälö on siis # (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Huomaa, että tämä voidaan kirjoittaa uudelleen # (X - (- 3)) ^ 2 + (y (1)) ^ 2 = 4 #, joten keskusta # (H, k) # on #(-3,1)#. Säde löytyy ottamalla yhtälön oikealla puolella olevan numeron neliöjuuri (joka tässä tapauksessa on #4#). Näin saadaan säteen säde #2#.
