Mikä on yhtälö linjasta, joka kulkee pisteen (-2,3) läpi ja on kohtisuorassa linjaan, jota edustaa 3x-2y = -2?

Vastaus:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Tai

#y = -3 / 2x #

Selitys:

Ensinnäkin meidän on muutettava viiva rinteeseen, jotta voit löytää rinteen.

Lineaarisen yhtälön kaltevuuslohkon muoto on:

#y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) #

Missä #COLOR (punainen) (m) # on rinne ja #COLOR (sininen) (b # on y-sieppausarvo.

Voimme ratkaista ongelman yhtälön # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - väri (punainen) (3x) - 2y = -2 - väri (punainen) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / väri (punainen) (- 2) = (-3x - 2) / väri (punainen) (- 2) #

# (väri (punainen) (peruuta (väri (musta) (- 2))) y) / peruuta (väri (punainen) (- 2)) = (-3x) / väri (punainen) (- 2) - 2 / väri (punainen) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Joten tässä yhtälössä kaltevuus on #3/2#

Tähän linjaan nähden kohtisuorassa olevalla viivalla on rinne, joka on linjamme tai #-3/2#

Nyt voimme käyttää piste-rinteen kaavaa kirjoittaa yhtälön kohtisuoralle linjalle:

Piste-kaltevuuskaava ilmoittaa: # (y - väri (punainen) (y_1)) = väri (sininen) (m) (x - väri (punainen) (x_1)) #

Missä #COLOR (sininen) (m) # on rinne ja #color (punainen) (((x_1, y_1))) # on kohta, jonka linja kulkee.

Korvaa ongelmaongelma ja laskettu kaltevuus antaa:

# (y - väri (punainen) (3)) = väri (sininen) (- 3/2) (x - väri (punainen) (- 2)) #

# (y - väri (punainen) (3)) = väri (sininen) (- 3/2) (x + väri (punainen) (2)) #

Tai voimme laittaa yhtälön tutulle rinne-sieppausmuodolle ratkaisemalla # Y #:

#y - väri (punainen) (3) = väri (sininen) (- 3/2) x + (väri (sininen) (- 3/2) xx väri (punainen) (2)) #

#y - väri (punainen) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - väri (punainen) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #