Mikä on rationaalisen ilmaisun vähiten yhteinen nimittäjä: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Ensimmäinen fraktio on asetettu, mutta toinen on yksinkertaistettava, jota en edes edeltänyt. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Sitten vertaamme jäljellä olevat nimittäjät löytääkseen LCD: n # X ^ 2 # ja # 2x (x + 2) # saada # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Mitä muut kaverit ovat

Vastaus:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Selitys:

Toinen termi ei ole minimaalinen: on olemassa tekijä #3# joka voidaan ottaa pois:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Voit nyt käyttää kaavaa

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Siitä asti kun #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, meillä on se

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Näin ollen erosi tulee

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Vastaus:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Selitys:

Jotta fraktiot voidaan muuttaa yhteisten nimittäjien kanssa, niin termit voidaan yhdistää, ja haluat kertoa jokaisen murto-osan numerolla 1 toisen murto-osan nimittäjän muodossa. Huomaan, että 6x ^ 2 + 12x voidaan laskea arvoon 6x (x + 2) ja x ^ 2 on x * x, joten ja x on jo yhteinen.

Vasen fraktio, kerrottaisimme ylä- ja alareunan 6x + 12, ja oikea fraktio x: llä.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #