Miten voit ratkaista polynomin epätasa-arvon ja ilmoittaa vastauksen aikavälillä merkinnällä x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Vastaus:

Epätasa-arvo on neliön muotoinen.

Selitys:

Vaihe 1: Tarvitsemme nollaa toisella puolella.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Vaihe 2: Koska vasen puoli koostuu vakiintuneesta termistä, keskipitkällä aikavälillä ja termistä, jonka eksponentti on täsmälleen kaksinkertainen keskipitkällä aikavälillä, tämä yhtälö on neliömäinen "muodossa". Kumpikin tekijä on niin kuin neliö, tai käytämme nelikulmaista kaavaa. Tässä tapauksessa pystymme vaikuttamaan.

Aivan kuten # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, meillä on nyt

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Käsittelemme # X ^ 3 # ikään kuin se olisi yksinkertainen muuttuja, y.

Jos se on hyödyllistä, voit korvata sen #y = x ^ 3 #, sitten ratkaise y: lle ja korvaa lopulta takaisin x: ksi.

Vaihe 3: Aseta jokainen kerroin nolla erikseen ja ratkaise yhtälö # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Löydämme, missä vasen puoli on nolla, koska nämä arvot ovat eriarvoisuuden rajoja.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = juuri (3) 2 #

Nämä ovat yhtälön kaksi todellista juuria.

Ne erottavat todellisen rivin kolmeen välein:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, juuri (3) 2); ja (juuri (3) 2, oo) #.

Vaihe 4: Määritä epätasa-arvon vasemman puolen merkki jokaisella edellä mainitulla aikavälillä.

Testipisteiden käyttö on tavallinen menetelmä. Valitse arvo kustakin aikavälistä ja korvaa se x: lle vasemmanpuoleisella epätasa-arvolla. Saatamme valita -2, sitten 0 ja sitten 2.

Tulet huomaamaan, että vasen puoli on

positiivinen # (- oo, -root (3) 3) #;

negatiivinen # (- root (3) 3, juuri (3) 2) #;

ja positiivinen # (root (3) 2, oo) #.

Vaihe 5: Suorita ongelma loppuun.

Olemme kiinnostuneita tietämään, missä # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Tiedämme nyt, missä vasemmalla puolella on 0, ja tiedämme, missä se on positiivinen. Kirjoita nämä tiedot välimuodossa seuraavasti:

# (- oo, -root (3) 3 uu juuri (3) 2, oo) #.

HUOMAUTUS: Meillä on suluissa, koska epätasa-arvon kaksi puolta ovat samoja, ja alkuperäinen ongelma vaatii, että sisältää arvoja. Oliko ongelma käytetty #># sijasta # Ge #, olisimme käyttäneet sulkeja.