Mikä on yhtälö rivistä, joka sisältää pisteet (-2, -2) ja (2,5)?

Vastaus:

# (y + väri (punainen) (2)) = väri (sininen) (7/4) (x + väri (punainen) (2)) #

Tai

# (y - väri (punainen) (5)) = väri (sininen) (7/4) (x - väri (punainen) (2)) #

Tai

#y = väri (punainen) (7/4) x + väri (sininen) (3/2) #

Selitys:

Ensinnäkin meidän on löydettävä yhtälön kaltevuus. Rinne löytyy käyttämällä kaavaa: #m = (väri (punainen) (y_2) - väri (sininen) (y_1)) / (väri (punainen) (x_2) - väri (sininen) (x_1))

Missä # M # on rinne ja (#color (sininen) (x_1, y_1) #) ja (#color (punainen) (x_2, y_2) #) ovat linjan kaksi pistettä.

Arvojen korvaaminen ongelman pisteistä antaa:

#m = (väri (punainen) (5) - väri (sininen) (- 2)) / (väri (punainen) (2) - väri (sininen) (- 2)) = (väri (punainen) (5) + väri (sininen) (2)) / (väri (punainen) (2) + väri (sininen) (2)) = 7/4 #

Seuraavaksi voimme käyttää piste-kaltevuuskaavaa löytääksesi yhtälön riville. Piste-kaltevuuskaava ilmoittaa: # (y - väri (punainen) (y_1)) = väri (sininen) (m) (x - väri (punainen) (x_1)) #

Missä #COLOR (sininen) (m) # on rinne ja #color (punainen) (((x_1, y_1))) # on kohta, jonka linja kulkee. Laskeutuneen kaltevuuden korvaaminen ja ongelman ensimmäinen kohta antavat:

# (y - väri (punainen) (- 2)) = väri (sininen) (7/4) (x - väri (punainen) (- 2)) #

# (y + väri (punainen) (2)) = väri (sininen) (7/4) (x + väri (punainen) (2)) #

Voimme myös korvata laskeman kaltevuuden ja toisen ensimmäisen ongelman antavan:

# (y - väri (punainen) (5)) = väri (sininen) (7/4) (x - väri (punainen) (2)) #

Tai voimme ratkaista # Y # Laita yhtälö rinteen ja leikkauksen muotoon. Lineaarisen yhtälön kaltevuuslohkon muoto on: #y = väri (punainen) (m) x + väri (sininen) (b) #

Missä #COLOR (punainen) (m) # on rinne ja #COLOR (sininen) (b) # on y-sieppausarvo.

#y - väri (punainen) (5) = (väri (sininen) (7/4) xx x) - (väri (sininen) (7/4) xx väri (punainen) (2)) #

#y - väri (punainen) (5) = 7 / 4x - 7/2 #

#y - väri (punainen) (5) + 5 = 7 / 4x - 7/2 + 5 #

#y - 0 = 7 / 4x - 7/2 + (2/2 xx 5) #

#y = 7 / 4x - 7/2 + 10/2 #

#y = väri (punainen) (7/4) x + väri (sininen) (3/2) #