Rinnakkaisohjelman kahdella vastakkaisella puolella on pituudet 3. Jos yhdensuuntaisen ruudun kulmalla on pi / 12-kulma ja rinnakkaisvyöhykkeen alue on 14, kuinka kauan kaksi muuta puolta ovat?

Vastaus:

Oletetaan, että trigonometria on hieman …

Selitys:

Olkoon x jokaisen tuntemattoman puolen (yhteinen) pituus.

Jos b = 3 on rinnakkaisohjelman pohjan mitta, anna h olla sen pystysuora korkeus.

Rinnakkaisalueen alue on #bh = 14 #

Koska b on tiedossa, meillä on #h = 14/3 #.

Alkaen Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Saatamme löytää siniaalin tarkan arvon käyttämällä joko puolikulma- tai erotuskaavaa.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Niin…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Korvaa h: n arvo:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Jaa suluissa olevalla ilmaisulla:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Jos vaadimme vastauksen järkeistämistä:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

HUOMAUTUS: Jos sinulla on kaava #A = ab sin (theta) #, voit käyttää sitä saadaksesi saman vastauksen nopeammin.