Vastaus:
Toiminnolla ei ole globaalia ääriarvoa. Se on paikallisesti enintään #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # ja paikallinen minimi #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Selitys:
varten #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # niin # F # ei ole maailmanlaajuista vähimmäismäärää.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # niin # F # ei ole maailmanlaajuista enimmäismäärää.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # ei ole koskaan määrittelemätön ja on #0# at
#X = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Jos numerot ovat kaukana #0# (sekä positiiviset että negatiiviset), #f '(x) # on positiivinen.
Numeroita varten # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # on negatiivinen.
Merkki #f '(x) # muuttuu +: sta - kun siirrymme ohi #X = (- 4-sqrt31) / 3 #, niin #f ((- 4-sqrt31) / 3) # on paikallinen enimmäismäärä.
Merkki #f '(x) # muuttuu - - +: een, kun siirrymme ohi #X = (- 4 + sqrt31) / 3 #, niin #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # on paikallinen minimi.
Päätä tekemällä aritmeettinen vastaus:
# F # on korkein #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # ja paikallinen minimi #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
