Mikä on y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x vertex-muoto?

Vastaus:

Katso alempaa.

Selitys:

Kerro ensin suluista ja kerää samankaltaisia termejä:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Muuttujaa sisältävät suluehdot:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Toteutetaan kerroin # X ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Lisää puolet kertoimen neliö # X # kannattimen sisällä ja vähennä puolet kertoimesta # X # kannattimen ulkopuolella.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

järjestää uudelleen # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # binomin neliöön.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Kerää samanlaisia termejä:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Tämä on nyt vertex-muodossa: #a (x - h) ^ 2 + k #

Missä # H # on symmetrian akseli ja # K # on funktion suurin tai pienin arvo.

Joten esimerkistä:

#h = 11/32 # ja #k = -64633 / 1024 #

Vastaus:

# Y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425/64 #

Selitys:

# "ensimmäinen askel on järjestää parabola vakiolomakkeessa" #

# "eli" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "laajenna tekijöitä FOILin avulla ja kerätä sellaisia termejä" #

# Y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (valkoinen) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (punainen) "vakiomuodossa" #

# "vertexin x-koordinaatti vakiolomakkeessa on" #

#x_ (väri (punainen) "kärki") = - b / (2a) #

# Y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "jossa" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (väri (punainen) "kärki") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "korvaa tämän arvon y: n yhtälöksi # #

#y_ (väri (punainen) "kärki") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425/64 #

#rArrcolor (magenta) "piste" = (11/32, -2425 / 64) #

# "parabolan yhtälö" väri (sininen) "huippulomakkeessa # on.

#COLOR (punainen) (bar (il (| väri (valkoinen) (2/2) väri (musta) (y = a (x-h) ^ 2 + k) väri (valkoinen) (2/2) |))) #

missä) h, k) ovat huippun koordinaatit ja a on kerroin.

# "täällä" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "ja" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (punainen) "vertex-muodossa" #