Vastaus:
Selitys:
Huomaa, että annettu kokonaisluku on
Ota huomioon, että:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
Niin:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
ja:
# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
Tämän eriarvoisuuden vasen puoli on:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kertaa".overbrace (333 … 3) ^ "1009 kertaa" #
ja oikea puoli on:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kertaa".overbrace (333 … 3) ^ "1010 kertaa" #
Joten voimme nähdä, että
Olkoon D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, jossa a ja b ovat peräkkäisiä positiivisia kokonaislukuja ja c = ab.Miten näytät, että sqrtD on pariton positiivinen kokonaisluku?
D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2, joka on pariton kokonaisluku. Koska a, meillä on: b = a + 1 c = ab = a (a + 1) Joten: D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 = a ^ 2+ (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 Jos a on pariton, niin on ^ 2 ja siten ^ 2 + a + 1 on pariton. Jos a on edes niin on ^ 2 ja siten ^ 2 + a + 1 on pariton.
Olkoon S_n = n ^ 2 + 20n + 12, n positiivinen kokonaisluku. Mikä on kaikkien mahdollisten n arvojen summa, jolle S_n on täydellinen neliö?
Annettu S_n = n ^ 2 + 20n + 12, "jossa" n = + ve "kokonaisluku" Koska lauseke voidaan järjestää eri tavoin täydellisten kokonaislukujen kanssa. Tässä on esitetty vain 12 järjestelyä. S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ......... [1] S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 .......... [2] S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 .......... [3] S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 .......... [4] S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ......... [5] S_n = (n + 6) ^ 2 + väri (punainen) (8 (n-3) ......... [6]) S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ... ....... [7] S_n = (n + 8) ^ 2 + väri (punainen) (4 (n-13) ......... [8]) S_n
Tuhat dollaria säästötilillä maksaa 7% korkoa vuodessa. Ensimmäisen vuoden jälkeen saadut korot lisätään tilille. Kuinka paljon korkoa ansaitaan uudesta päämiehestä seuraavana vuonna?
74,9 dollaria toisella vuodella. Oletetaan, että tallensit 1000 dollaria säästötilillesi. Ensimmäisenä vuonna saat $ 1000 * 0,07, mikä on 70 dollarin korko. Nyt pidit kaikki rahasi (yhteensä $ 1070) tilillesi. Sinun uusi kiinnostuksesi (toisella vuodella) on $ 1070 * 0,07, joka on 74,90 dollaria. Rahasi yhteensä toisen vuoden lopussa on $ 1070 + 74.90 = 1144.90. Rahasi yhteensä toisen vuoden lopussa: 1144.90 dollaria Toisen vuoden korot: 74.90 dollaria