Miten yksinkertaistat (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)?

Vastaus:

# ((- x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Selitys:

# (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-x ^ 2) ^ (- 3/2) #

Käytämme: #color (punainen) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (väri (punainen) (+ 3/2)) #

Haluamme kaksi fraktiota, joilla on sama nimittäjä.

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * väri (vihreä) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / väri (vihreä) ((1-x ^ 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

Käytämme: #color (punainen) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (väri (punainen) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Käytämme seuraavaa polynomin identiteettiä:

#COLOR (sininen) ((a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) #

# <=> väri (sininen) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Emme voi tehdä tätä paremmin, ja nyt voit helposti (jos haluat) löytää ratkaisun # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #

Miten yksinkertaistat (-1 (2r - 3)) / ((r + 3) (2r - 3))?

-1 / (r +3) -1 / (r +3). (2r-3) / (2r -3) = -1 / (r +3)

Miten yksinkertaistat (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m)?

((x ^ 4) / 3) ^ m, jos x RR- {0}, m RR: ssä Vaihe 1: Toiminnon toimialue. Meillä on vain yksi kielletty arvo, kun x = 0. Tämä on ainoa arvo, jossa nimittäjäsi on yhtäläinen 0. Ja emme voi jakaa 0: lla ... Siksi funktiomme verkkotunnus on: RR - {0} x: lle ja RR: lle m: lle. Vaihe 2: Factoring-teho m (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m) <=> (2x ^ 6) ^ m / (6x ^ 2) ^ m <=> ((2x ^ 6) / ( 6x ^ 2)) ^ m Vaihe 3: Yksinkertaista murto ((2x ^ 6) / (6x ^ 2)) ^ m <=> ((x ^ 6) / (3x ^ 2)) ^ m <=> ( (x ^ 4) / (3)) ^ m Älä unohda, x! = 0

Miten yksinkertaistat (x ^ {5} y ^ {- 9}) ^ {3}?

Koska lauseke on suluissa, eksponentti 3 vaikuttaa koko lausekkeeseen. Tässä muodossa eksponenttien lakit kertovat meille (a ^ xb ^ y) ^ n) = a ^ {nx} b ^ {ny}. tapaus (x ^ 5y ^ {- 9}) ^ 3 -> x ^ {5 * 3} y ^ {- 9 * 3} -> x ^ 15y ^ -27