Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i - 2 j + 3 k) ja (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Vastaus:

Yksikkö-vektori on # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Selitys:

Ensinnäkin tarvitsemme vektoria kohtisuorassa muihin kahteen vectrosiin:

Tätä varten tehdään vektorien ristituote:

Päästää # Vecu = <1, 2,3> # ja #vecv = <- 4, -5,2> #

Ristituote # Vecu #x# Vecv # #=#determinantti

# | ((Veci, vecj, Veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2)) | #

# = Veci| ((- 2,3), (- 5,2)) |-vecj| ((1,3), (- 4,2)) | + veck| ((1, -2), (-5 -5)) | #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Niin # Vecw = <11, -14, -13> #

Voimme tarkistaa, että ne ovat kohtisuorassa tekemällä pisteprodct.

# Vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# Vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Yksikkö-vektori # Hatw = vecw / (vecw) #

. T # Vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Niinpä yksikön vektori on # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (i + j - k) ja (i - j + k)?

Tiedämme, että jos vec C = vec A × vec B sitten vanhempi C on kohtisuorassa sekä vec A: n että vec B: n kanssa Joten meidän on vain löydettävä kahden mainitun vektorin ristituote. Joten (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Niinpä yksikön vektori on (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää <0, 4, 4> ja <1, 1, 1>?

Vastaus on = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Ristituote antaa kahden muun vektorin suhteen kohtisuoran vektorin. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Vahvistus tekemällä pistetuotteet 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 us 0,4, -4〉 on = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Yksikkövektori saadaan jakamalla vektori moduulilla = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Mikä on yksikkövektori, joka on kohtisuorassa tasoon, joka sisältää (20j + 31k) ja (32i-38j-12k)?

Yksikkövektori on == 1 / 1507,8 <938,992, -640> 2 vektrossa suorakulmainen vektori tasossa lasketaan determinantilla | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | missä 〈d, e, f〉 ja 〈g, h, i〉 ovat kaksi vektoria Täällä meillä on veca = 〈0,20,31〉 ja vecb = 〈32, -38, -12〉 Siksi | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Verification tekemällä 2 pistettä tuotteet 938,992, -640〉. 〈0,2