Siellä on omaisuutta # Tan # toiminto, jossa todetaan:
jos #tan (x / 2) = t # sitten
#sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) #
Täältä kirjoitat yhtälön
# (2t) / (1 + t ^ 2) = 3/5 #
#rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) #
#rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 #
#rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 #
Nyt löydät tämän yhtälön juuret:
#Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 #
#t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 #
#t _ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 #
Lopuksi sinun on löydettävä, mikä edellä mainituista vastauksista on oikea. Näin voit tehdä sen:
Sen tietäen # 90 ° <x <180 ° # sitten # 45 ° <x / 2 <90 ° #
Tietäen, että tällä alalla, #cos (x) # on laskeva toiminto ja #sin (x) # on kasvava toiminto ja se #sin (45 °) = cos (45 °) #
sitten #sin (x / 2)> cos (x / 2) #
Sen tietäen #tan (x) = sin (x) / cos (x) # sitten meidän tapauksessamme #tan (x / 2)> 1 #
Siksi oikea vastaus on #tan (x / 2) = 3 #
