Auttakaa. En ole varma, miten voin tehdä sen nopeasti ilman, että kerrotaan kaiken ulos?

Vastaus:

Vastaus (I) on #240#.

Vastaus (Ii) on #200#.

Selitys:

Voimme tehdä tämän käyttämällä Pascalin kolmio, joka näkyy alla.

(I)

Koska eksponentti on #6#, meidän täytyy käyttää kuudennen rivin kolmio, joka sisältää #color (violetti) (1, 6, 15, 20, 15, 6) # ja #COLOR (violetti) 1 #. Periaatteessa käytämme #COLOR (sininen) 1 # ensimmäisellä aikavälillä ja #COLOR (punainen) (2x) # toinen. Sitten voimme luoda seuraavan yhtälön. Ensimmäisen aikavälin eksponentti kasvaa #1# joka kerta ja toisen aikavälin eksponentti laskee #1# jokaisella aikavälillä kolmiosta.

# (Väri (purppura) 1 * väri (sininen) (1 ^ 0) * väri (punainen) ((2 x) ^ 6)) + (väri (violetti) 6 * väri (sininen) (1 ^ 1) * väri (punainen) ((2 x) ^ 5)) + (väri (violetti) 15 * väri (sininen) (1 ^ 2) * väri (punainen) ((2 x) ^ 4)) + (väri (violetti) 20 * väri (sininen) (1 ^ 3) * väri (punainen) ((2 x) ^ 3)) + (väri (violetti) 15 * väri (sininen) (1 ^ 4) * väri (punainen) ((2 x) ^ 2)) + (väri (violetti) 6 * väri (sininen) (1 ^ 5) * väri (punainen) ((2 x) ^ 1)) + (väri (purppura) 1 * väri (sininen) (1 ^ 6) * väri (punainen) ((2 x) ^ 0)) #

Sitten voimme yksinkertaistaa sitä.

# 64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1 #

Siksi kerroin on # X ^ 4 # on #240#.

(Ii)

Tiedämme jo laajentumisen # (1 + 2 x) ^ 6 #. Nyt voimme moninkertaistaa kaksi ilmaisua yhdessä.

#COLOR (ruskea) (1-x (1/4)) * väri (oranssi) (64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1) #

Kerroin # X # sisään # 1-x (1/4) # on #1#. Tiedämme siis, että se nostaa toisessa ilmaisussa olevien eksponenttien arvoja #1#. Koska tarvitsemme kertoimen # X ^ 4 #, meidän täytyy vain lisääntyä # 160x ^ 3 # mennessä # 1-x (1/4) #.

# 160x ^ 3-40x ^ 4 #

Nyt meidän on lisättävä se # 240x ^ 4 #. Tämä on yksi osa ratkaisua # 240x ^ 4 * (1-x (1/4)) #, koska kertolasku on #1#. Se on merkittävä, koska sillä on myös eksponentti #4#.

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

Siksi kerroin on #200#.

Vastaus:

i. # 240x ^ 4 #

ii. # 200x ^ 4 #

Selitys:

Binominen laajennus # (A + bx) ^ C # voidaan esittää seuraavasti:

#sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) ^ (c-n) (BX) ^ n #

Osa 1 vaatii vain silloin, kun # N = 4 #:

# (6!) / (4! (6-4)!) 1 ^ (6-4) (2x) ^ 4 #

# 720 / (24 (2)) 16x ^ 4 #

# 720/48 16x ^ 4 #

# 15 * 16x ^ 4 #

# 240x ^ 4 #

Osa 2 edellyttää myös # X ^ 3 # aikavälillä # X / 4 #

# (6!) / (3! (6-3)!) 1 ^ (6-3) (2x) ^ 3 #

# 720 / (3! (3)!) 8x ^ 3 #

# 720 / (6 ^ 2) 8x ^ 3 #

# 720/36 8x ^ 3 #

# 20 * 8x ^ 3 #

# 160x ^ 3 #

# 160x ^ 3 (-x / 4) = - 40x ^ 4 #

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

Vesi vuotaa ulos käännetystä kartiomaisesta säiliöstä nopeudella 10 000 cm3 / min samalla kun vettä pumpataan säiliöön vakionopeudella Jos säiliön korkeus on 6 m ja halkaisija ylhäällä on 4 m ja jos vedenpinta nousee 20 cm / min nopeudella, kun veden korkeus on 2m, miten löydät sen, kuinka nopeasti vettä pumpataan säiliöön?

Olkoon V säiliössä olevan veden tilavuus, cm ^ 3; anna h olla veden syvyys / korkeus, cm; ja anna r olla veden pinnan säde (ylhäällä), cm. Koska säiliö on käänteinen kartio, niin myös veden massa. Koska säiliön korkeus on 6 m ja säde 2 m: n yläosassa, samanlaiset kolmiot viittaavat siihen, että fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 niin, että h = 3r. Käänteisen vesikartion tilavuus on sitten V = fr {1} {3} r r {{}} = r = {3}. Nyt erotella molemmat puolet ajan t suhteen (minuutteina) saadaksesi frac {dV} {dt} = 3 r r {{}} cdot fr {dr}

Nyt en voi lähettää kommenttia. Kommentti-ruutu on vähennetty yhdeksi (vieritettäväksi) riviksi, mutta "post comment" -painike puuttuu. Miten voin tehdä tämän kysymyksen, joten voin lähettää tämän havainnon?

Yritin sisällyttää kuvaruudun alkuperäiseen kysymykseeni muokkaamalla kysymystä, mutta sain vain 2 rivin tekstikentän. Joten tässä se on kuin se olisi vastaus

Yksinkertaista järkevää ilmaisua. Ilmoita muuttujan rajoitukset? Tarkista vastaukseni ja selitä, miten saan vastaukseni. Tiedän, miten voin tehdä rajoituksia sen lopullisen vastauksen, jonka olen hämmentynyt

((8x + 26) / ((x + 4) (x-4) (x + 3))) rajoitukset: -4,4, -3 (6 / (x ^ 2-16)) - (2 / ( x ^ 2-x-12)) Faktorointi-alaosat: = (6 / ((x + 4) (x-4))) - (2 / ((x-4) (x + 3))) ((x + 3) / (x + 3)) ja oikealle ((x + 4) / (x + 4)) (yleiset denomanaattorit) = (6 (x + 3)) / ((x + 4) ( x-4) (x + 3)) - (2 (x + 4)) / ((x-4) (x + 3) (x + 4)), joka yksinkertaistaa: ((4x + 10) / (( x + 4) (x-4) (x + 3))) ... kuitenkin rajoitukset näyttävät hyvältä. Näen, että te kysyit tämän kysymyksen vähän aikaa sitten, tässä on vastaus. Jos tarvitset lisää apua, voit kysyä :)