Mikä on f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) vaakasuora ja pystysuora asumptotes?

Vastaus:

# "pystysuora asymptootti kohdassa" x = + - 4/3 #

# "vaakasuora asymptootti kohdassa" y = 7/9 #

Selitys:

F (x): n nimittäjä ei voi olla nolla, koska tämä tekisi f (x): n määrittelemättömäksi. Nimittäjän yhdistäminen nollaan ja ratkaiseminen antaa arvot, joita x ei voi olla, ja jos lukija ei ole nolla näille arvoille, ne ovat vertikaalisia asymptootteja.

ratkaista: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "ja" x = 4/3 "ovat asymptootteja" #

Horisontaaliset asymptootit esiintyvät kuten

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(vakio)" #

jaetaan ilmaisimen / nimittäjän termit x: n suurimmalla teholla eli # X ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

kuten # XTO + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "on asymptote" #

kaavio {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Vastaus:

Vertikaaliset asymptootit ovat # X = -4/3 # ja # X = 4/3 #

Vaakasuora asymptoosi on # Y = 7/9 #

Selitys:

Nimittäjä

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Verkkotunnus #F (x) # on #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Koska emme voi jakaa #0#, # ×! = - 4/3 # ja # ×! = 4/3 #

Vertikaaliset asymptootit ovat # X = -4/3 # ja # X = 4/3 #

Horisontaalisten rajojen löytämiseksi laskemme raja-arvot #F (x) # kuten #X -> + - oo #

Otamme korkeimman asteen ehdot lukijalla ja nimittäjällä.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Vaakasuora asymptoosi on # Y = 7/9 #

kaavio {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}