Mikä on järkevä toiminto, joka täyttää seuraavat ominaisuudet: vaakasuora asymptoote y = 3: ssa ja pystysuora asymptoosi x = -5?

Vastaus:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Selitys:

kaavio {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

On varmasti monia tapoja kirjoittaa rationaalinen toiminto, joka täyttää edellä mainitut edellytykset, mutta tämä oli helpoin, mitä voin ajatella.

Jotta voitaisiin määrittää toiminto tietylle vaakasuoralle viivalle, meidän on pidettävä mielessä seuraavat seikat.

1. Jos nimittäjän aste on suurempi kuin lukijan aste, vaakasuora asymptoosi on linja #y = 0 #.

   ex: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Jos laskurin aste on suurempi kuin nimittäjä, ei ole horisontaalista asymptoottia.

   ex: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Jos laskurin ja nimittäjän asteet ovat samat, vaakasuora asymptoosi vastaa lukijan johtavaa kerrointa jaettuna nimittäjän johtavalla kertoimella

   ex: #f (x) = (6x ^ 2) / (2 x ^ 2) #

Kolmas väite on se, mitä meidän on pidettävä mielessä tässä esimerkissä, jotta järkevällä toiminnallamme on oltava sama määrä sekä laskimessa että nimittäjässä, mutta myös johtavien kertoimien osuuden on oltava sama #3#.

Mitä olen antanut, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Sekä laskurilla että nimittäjällä on aste #1#, joten horisontaalinen asymptoosi on nimittäjän yläpuolella olevan lukijan johtavien kertoimien jako: #3/1 = 3# niin horisontaalinen asymtopte on linja # Y = 3 #

Vertikaalinen asymptootti pitää mielessä, että kaikki se tarkoittaa todella sitä, missä kuvassa on funktiomme määrittelemätön. Koska puhumme rationaalisesta ilmaisusta, funktiomme on määrittelemätön, kun nimittäjä on yhtä suuri #0#.

Mitä olen antanut, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Me asetamme nimittäjän yhtä suureksi #0# ja ratkaise # X #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Niinpä vertikaalinen asymptoosi on linja # X = -5 #

Pohjimmiltaan vaakasuora asymptoosi riippuu sekä laskijan että nimittäjän asteesta. Vertikaalinen asymptoosi määritetään asettamalla nimittäjä yhtä suureksi #0# ja ratkaisu # X #